Một dãy số gồm ~M~ phần tử ~a_1, a_2, ..., a_M~ được gọi là dãy số hai phía nếu thoả mãn điều kiện sau:

~M~ chẵn, khi đó chia dãy thành hai phần ~\{a_1, a_2, ..., a_{\frac{M}{2}}\}~ và ~\{a_{\frac{M}{2}+1}, ..., a_M\}~; Các phần tử ở mỗi phần có giá trị bằng nhau. Tức là ~a_1=a_2=...=a_{\frac{M}{2}}~ và ~a_{\frac{M}{2}+1}=...=a_M~; Giá trị của hai phần phải khác nhau. Tức là ~a_1 \neq a_M~. Ví dụ:

Dãy số hai phía: ~\{0, 0, 0, 1, 1, 1\}, \{1, 1, 2, 2\}, \dots~ Không phải dãy hai phía: ~\{1, 1, 0\}, \{0, 0, 2, 1\}, \{2, 2\}, \dots~ Cho dãy số gồm ~N~ phần tử, mỗi phần tử nhận một trong ba giá trị ~0, 1, 2~ và số nguyên dương ~K~.

Hãy thay đổi không quá ~K~ phần tử của dãy để được dãy con dài nhất là dãy số hai phía.