Đất nước Sanguinesia là nơi sinh sống của hàng chục loài tắc kè hoa khác nhau. Nhân dịp sinh nhật, bạn Khoa quyết định tự thưởng cho mình một chuyến đi đến đất nước này để được tận mắt nhìn thấy những con tắc kè hoa sặc sỡ và dễ thương!

Đất nước Sanguinesia có ~N~ thành phố khác nhau, đánh số từ ~1~ đến ~N~. Có ~M~ con đường 2 chiều, mỗi con đường nối 2 thành phố khác nhau. Đối với 2 thành phố bất kì, có nhiều nhất một con đường nối giữa chúng. Các thành phố đều liên thông với nhau, có nghĩa là từ một thành phố bất kì, luôn tồn tại một tuyến đường để đến các thành phố còn lại.

Bạn Khoa sẽ bắt đầu chuyến đi của mình ở thành phố ~X~, và bạn ấy sẽ kết thúc chuyến đi của mình ở một thành phố ~Y~ có chỉ số lớn hơn ~X~. Có thể có nhiều cách để di chuyển từ thành phố ~X~ đến thành phố ~Y~. Vì vậy, trước khi lên đường, bạn ấy cần biết trước những con đường và thành phố nào là tất yếu cho chuyến đi của bạn.

Một con đường được gọi là tất yếu giữa thành phố ~X~ và thành phố ~Y~ khi mọi tuyến đường từ thành phố ~X~ đến thành phố ~Y~ đều bắt buộc phải đi qua con đường đó. Nói cách khác, nếu con đường đó bị bỏ đi, thì không còn đường đi nào từ thành phố ~X~ đến thành phố ~Y~ nữa. Bạn Khoa đặt ~F(X, Y)~ là số lượng con đường tất yếu giữa thành phố ~X~ và thành phố ~Y~.

Tương tự như vậy, một thành phố được gọi là tất yếu giữa thành phố ~X~ và thành phố ~Y~ khi mọi tuyến đường đi từ thành phố ~X~ đến thành phố ~Y~ đều bắt buộc phải đi qua thành phố đó. Bạn Khoa đặt ~G(X, Y)~ là số lượng thành phố tất yếu giữa thành phố ~X~ đến thành phố ~Y~. Lưu ý theo định nghĩa này, thành phố ~X~ và thành phố ~Y~ đều được coi là thành phố tất yếu.

Cuối cùng, bạn Khoa gọi ~H(X, Y)~ là độ vui của chuyến đi. Độ vui của chuyến đi được tính theo công thức sau: ~H(X, Y) = (F(X, Y) \times A + G(X, Y) \times B)^C~ trong đó ~A~, ~B~, và ~C~ là những hằng số cố định cho trước.

Bạn Khoa chưa quyết định được thành phố ~X~ và thành phố ~Y~ sẽ là hai thành phố nào. Là con người tò mò, bạn muốn biết tổng độ vui của tất cả các chuyến đi có thể diễn ra. Hãy giúp Khoa.

Cụ thể hơn, hãy tính tổng của ~H(X, Y)~ với mọi cặp số ~(X, Y)~ thỏa mãn ~1 \le X < Y \le N~. Vì tổng này có thể rất lớn, nên hãy in ra phần dư của tổng đó khi chia cho số ~(10^9 + 7)~.

Yêu cầu: Tính tổng độ vui của tất cả các cặp thành phố ~(X, Y)~ thỏa mãn ~1 \le X < Y \le N~ theo modulo ~10^9 + 7~.

Input

• Dòng đầu tiên ghi 5 số nguyên ~N, M, A, B, C~ (~2 \le N \le 10^5~, ~N - 1 \le M \le \min(N \times (N - 1) / 2, 2 \times 10^5)~, ~0 \le A \le 10^9~, ~0 \le B \le 10^9~, ~1 \le C \le 2~).
• Dòng thứ ~i~ trong ~M~ dòng tiếp theo ghi 2 số nguyên ~U_i~ và ~V_i~ (~1 \le U_i \le N, 1 \le V_i \le N, U_i \neq V_i~), là chỉ số của hai thành phố được nối bởi con đường thứ ~i~.

Output

• In ra phần dư của đáp án của bài toán khi chia cho số ~(10^9 + 7)~.

Nhật là một đại gia với lượng tài sản khổng lồ. Nhật không thể mang theo toàn bộ số tiền của mình, nên hôm nay Nhật chỉ mang ~N~ mệnh giá khác nhau, bao gồm ~10^{100}~ tờ tiền có mệnh giá ~a_1~ đồng, ~10^{100}~ tờ tiền có mệnh giá ~a_2~ đồng, ..., ~10^{100}~ tờ tiền có mệnh giá ~a_N~ đồng.

Nhật muốn mua một mảnh đất có trị giá là ~K~. Với số tiền mà Nhật mang đi hôm nay, hãy tính số cách mà Nhật có thể mua mảnh đất.

Hai cách mua được coi là khác nhau nếu tồn tại một mệnh giá mà một cách mua sử dụng nhiều hoặc ít tờ tiền hơn cách mua còn lại.

Do số cách mua có thể rất lớn, hãy in ra phần dư của số cách mua sau khi chia lấy cho ~10^9 + 7~.

Yêu cầu: Tính số cách chọn số lượng tờ tiền cho mỗi mệnh giá sao cho tổng giá trị bằng ~K~, in kết quả theo modulo ~10^9 + 7~.

Input

• Dòng đầu tiên ghi 2 số nguyên ~N, K~ (~1 \le N \le 5000, 1 \le K \le 10^{18}~).
• Dòng tiếp theo gồm ~N~ số nguyên phân biệt ~a_1, a_2, \dots, a_N~ (~1 \le a_i \le K~).

Output

• In ra phần dư của đáp án của bài toán khi chia cho số ~(10^9 + 7)~.

Alice đã dán một số bức ảnh hình chữ nhật lên bức tường trong phòng làm việc. Mỗi lần dán, Alice luôn dán sao cho các cạnh của bức ảnh song song với trục ngang hoặc dọc của bức tường và ghi lại tọa độ trái dưới, phải trên của bức ảnh. Mỗi bức ảnh có thể bị che một phần hoặc bị che toàn bộ bởi các bức ảnh khác. Nếu chỉ quan tâm đến những phần phủ lên bức tường thì các bức ảnh tạo thành những hình ảnh độc đáo. Sau lúc làm việc căng thẳng, Alice nhìn lên bức tường và tự hỏi, tổng độ dài đường biên của các hình tạo thành là bao nhiêu.

Yêu cầu: Cho vị trí dán của ~n~ bức ảnh, hãy tính tổng độ dài đường biên của các hình tạo thành.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên ~n~ (~1 \le n \le 10^5~) là số bức ảnh được dán lên tường;
• Dòng thứ ~i~ (~1 \le i \le n~) chứa bốn số nguyên ~x_i, y_i, u_i, v_i~ (~-10^9 \le x_i < u_i \le 10^9~; ~-10^9 \le y_i < v_i \le 10^9~), trong đó ~(x_i, y_i)~ là tọa độ trái dưới và ~(u_i, v_i)~ là tọa độ phải trên của hình chữ nhật mô tả bức ảnh được dán lên tường.

Output

• Ghi ra một số nguyên là tổng độ dài đường biên của các hình tạo thành.

Sample Input 1

4
0 1 1 2
1 0 2 1
2 1 3 2
1 2 2 3

Sample Output 1

16

Đính chính output: Output đúng của test đề bài là:

10 4 3 2 4 7 11

Đính chính: Input đúng của bài là:

5 2
0 1 -1 0 0