Ở vùng đất TN rộng lớn, có các thành phố được đánh số từ ~1~ đến ~N~. Thành phố ~i~ có ~A_i~ công dân sống. Có ~N - 1~ đường được đánh số từ ~2~ đến ~N~. Đường ~i~ nối các thành phố ~i~ và ~P_i~, với ~2 \le i \le N~ và ~P_i < i~. Mỗi thành phố có thể có nhiều nhất ~36~ đường kết nối.

Trong mùa đông lạnh lẽo, với màn tuyết bao phủ, tất cả các đường sẽ được chuyển đổi thành đường cao tốc một chiều do điều kiện lái xe nguy hiểm. Điều đó có nghĩa là đường ~i~ sẽ trở thành một đường cao tốc chỉ đi một chiều từ thành phố ~u~ đến thành phố ~v~ hoặc chỉ đi một chiều từ thành phố ~v~ đến thành phố ~u~.

Mỗi công dân muốn gửi một thiệp yêu thương đến tất cả công dân khác để sự ấm áp của tình yêu xóa tan đi cái lạnh mùa hè. Công dân ~i~ có thể gửi lá thiệp đến công dân ~j~ nếu có thể đi từ thành phố mà công dân ~i~ sống đến thành phố mà công dân ~j~ sống chỉ sử dụng các đường cao tốc một chiều.

Hãy tìm số thiệp tối đa có thể gửi sau khi các đường cao tốc thành đường một chiều một cách tối ưu nhất.

Input

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên ~N~ (~2 \le N \le 2 \cdot 10^5~).

• Dòng thứ hai chứa ~N~ số nguyên ~A_1, A_2, \dots, A_N~ (~1 \le A_i \le 10^4~).

• Dòng thứ ba chứa ~N - 1~ số nguyên ~P_2, P_3, \dots, P_N~ (~1 \le P_j \le j~).

Gọi ~D~ là số lượng tối đa các con đường kết nối với bất kỳ thành phố nào. Đảm bảo rằng ~D \le 36~.

Output

Một số nguyên duy nhất là số lá thiệp tối đa có thể gửi sau khi chuyển đổi tất cả các đường thành đường cao tốc.

Scoring

Sample Input 1

4
3 3 4 1
1 2 1

Sample Output 1

67

Notes

Một cách chuyển đổi hướng tối ưu thành đường cao tốc có thể là đường ~2~ chỉ đi một chiều từ thành phố ~2~ đến thành phố ~1~, đường ~3~ chỉ đi một chiều từ thành phố ~3~ đến thành phố ~2~ và đường ~4~ chỉ đi một chiều từ thành phố ~1~ đến thành phố ~4~.

Mỗi công dân ở thành phố ~3~ có thể:

• Gửi ~3~ lá thiệp đến các công dân khác ở thành phố ~3~

• Gửi ~3~ lá thiệp đến các công dân ở thành phố ~2~

• Gửi ~3~ lá thiệp đến các công dân ở thành phố ~1~

• Gửi ~1~ lá thiệp đến công dân ở thành phố ~4~.

Tổng cộng là ~40~ lá thiệp gửi từ thành phố ~3~.

Tương tự, các công dân ở thành phố ~2~ gửi ~6~ lá thiệp mỗi người, tổng cộng là ~18~ lá thiệp. Các công dân ở thành phố ~1~ gửi ~3~ lá thiệp mỗi người, tổng cộng là ~9~ lá thiệp. Công dân ở thành phố ~4~ không thể gửi bất kỳ lá thiệp nào.

Tổng cộng có ~40 + 18 + 9 = 67~ lá thiệp được gửi.