Hướng dẫn giải của [Thanh Hóa - TS10 - 2025] Bài 1: Thống kê


Chỉ dùng lời giải này khi không có ý tưởng, và đừng copy-paste code từ lời giải này. Hãy tôn trọng người ra đề và người viết lời giải.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.

Subtask 1. ~B \le 10^3~

Đặt ~N = B - A~.

Duyệt ~i~ từ ~a~ tới ~b~. Sử dụng một vòng lặp nữa để đếm số ước. Nếu thỏa mãn thì tăng kết quả lên ~1~.

Độ phức tạp: ~O~ (~N^2~).

Subtask 2. ~B \le 10^6~

Sử dụng sàng tổng ước để đếm nhanh số ước.

Độ phức tạp: ~O~ (~N \times log~ ~N~).

Subtask 3. ~B \le 10^{18}~

Xét số ~i~, gọi ~i = p_1^{q_1} \times p_2^{q_2} \times ... \times p_k^{q_k}~, số ước của ~i~ là ~(q_1 + 1) \times (q_2 + 1) \times ... \times (q_k + 1)~.

Để số ước của ~i~ là lẻ thì mọi ~q_x + 1~ đều phải lẻ, hay ~q_x~ phải đều chẵn. Khi ~q_x~ đều chẵn thì ~i~ là số chính phương.

Vì vậy, bài toán chuyển về đếm số lượng số không là số chính phương trong ~[A, B]~. Ta sẽ đếm số lượng số không là số chính phương trong ~[1, B]~ (hay chính là ~B - \sqrt B~), rồi trừ đi số lượng số không là số chính phương trong ~[1, A - 1]~.

Độ phức tạp: ~O~ (~1~).


Bình luận

Hãy đọc nội quy trước khi bình luận.


Không có bình luận tại thời điểm này.