Cho một tờ giấy hình chữ nhật kích thước ~M (cm) \times N (cm)~ và một số tự nhiên ~K~.

Yêu cầu: Nếu cắt những hình vuông có kích thước ~K (cm) \times K (cm)~ từ tờ giấy này thì diện tích còn lại nhỏ nhất là bao nhiêu ~cm^2~?

Input

Gồm ba số tự nhiên ~M, N, K~ lần lượt mỗi số trên một dòng (~1 \le M, N, K \le 10^9~).

Output

Một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.

Sample Input 1

8
7
3

Sample Output 1

20

Cho mạch mã gốc DNA bốn loại nucleotide ~A, T, G, C~. Để tiết kiệm bộ nhớ, mạch mã gốc đã được nén lại thành một chuỗi ~S~ gồm các cặp là số lần xuất hiện liên tiếp và loại nucleotide tương ứng.

Ví dụ: Mạch mã gốc ~AAACAATGGGGA~ nén thành ~3A1C2A1T4G1A~.

Các nucleotide ở hai mạch của phân tử DNA liên kết với nhau theo nguyên tắc bổ sung, trong đó ~A~ liên kết với ~T~, ~G~ liên kết với ~C~. Do vậy, nếu biết trình tự nucleotide trên một mạch có thể suy ra trình tự của mạch còn lại.

Ví dụ: Một đoạn phân tử DNA ở sinh vật nhân thực có trình tự nucleotide trên mạch mã gốc là ~AAACAATGGGGA~. Trình tự nucleotide trên mạch bổ sung của đoạn DNA này là: ~TTTGTTACCCCT~.

Yêu cầu: Cho một chuỗi ký tự ~S~ mô tả mạch mã gốc DNA sau khi đã nén. Hãy lập trình xác định mạch bổ sung của mạch mã gốc sau khi giải nén.

Input

Một chuỗi ~S~ có độ dài không vượt quá 1000. Dữ liệu đảm bảo chuỗi sau khi giải nén có độ dài không vượt quá ~10^5~.

Output

Chuỗi ký tự là mạch bổ sung của mạch mã gốc sau khi giải nén.

Sample Input 1

5A2G1A11T1C

Sample Output 1

TTTTTCCTAAAAAAAAAAAAG

Giải thích:

• Mạch mã gốc sau khi giải nén là: ~AAAAAGGATTTTTTTTTTTTC~.
• Mạch bổ sung là: ~TTTTTCCTAAAAAAAAAAAAG~.

Ràng buộc

• Có 20% số test ứng với 20% số điểm của bài thỏa mãn: độ dài chuỗi ~S~ là 2, trong đó ký tự đầu tiên là chữ số, ký tự thứ hai là một trong 4 chữ cái ~A, T, G, C~;
• Có 20% số test khác ứng với 20% số điểm của bài thỏa mãn: có duy nhất một loại nucleotide;
• Có 40% số test khác ứng với 40% số điểm của bài thỏa mãn: số lần xuất hiện liên tiếp mỗi nucleotide ~A, T, G, C~ nhỏ hơn 10;
• 20% số test còn lại ứng với 20% số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Để trang trí Tết, Nam treo một dây đèn gồm ~N~ bóng đèn, được đánh số từ 1 đến ~N~, từ trái sang phải. Mỗi bóng đèn khi bật sẽ có hai màu vàng hoặc đỏ. Dây đèn được nhúng một mã lệnh cho phép nhận một số tự nhiên ~X~. Khi đó, màu của bóng đèn thứ ~X~ và các bóng đèn cách bóng đèn thứ ~X~ không quá ~K~ bóng đèn sẽ đều đổi từ vàng thành đỏ hoặc ngược lại.

Ban đầu các bóng đèn đều có màu vàng. Để dây đèn trông đẹp mắt, Nam đã lập trình để điều khiển màu của các bóng đèn. Chương trình của Nam có ~M~ dòng lệnh, mỗi dòng lệnh tương ứng với một lần gọi mã lệnh của dây đèn. Vì số lượng bóng đèn quá lớn, sau khi lập trình xong, Nam muốn kiểm tra ngẫu nhiên màu một số bóng đèn xem có đúng như ý tưởng ban đầu không.

Yêu cầu: Cho các số tự nhiên ~X~ là tham số của ~M~ dòng lệnh trong chương trình của Nam. Hãy lập trình để trả lời ~Q~ câu hỏi tương ứng với các lần kiểm tra của Nam. Biết rằng mỗi câu hỏi chứa một số nguyên dương ~P~ để xác định xem bóng đèn thứ ~P~ trong dây đèn có màu vàng hay đỏ.

Input

• Dòng đầu tiên gồm bốn số nguyên dương lần lượt là ~N, M, Q, K~ (~1 \le N \le 10^9; 1 \le M \le 10^5; 1 \le Q \le 10^5; 0 \le K \le N~);
• Dòng thứ hai gồm ~M~ số nguyên dương ~X_i~ mô tả tham số của lệnh thứ ~i~ (~1 \le X_i \le N~);
• Dòng thứ ba gồm ~Q~ số nguyên dương ~P_i~ mô tả câu hỏi thứ ~i~ (~1 \le P_i \le N~).

Output

Gồm ~Q~ dòng, dòng thứ ~i~ là câu trả lời cho câu hỏi thứ ~i~. Nếu bóng đèn tại vị trí ~P_i~ đang có màu vàng thì ghi ra ký tự "V", ngược lại ghi ra ký tự "D".

Sample Input 1

7 2 4 1
3 5
2 7 4 5

Sample Output 1

D
V
V
D

Giải thích:

• Sau lần gọi mã lệnh thứ nhất (X = 3, K = 1), các bóng đèn trong khoảng [2, 4] đổi màu sang Đỏ. Trạng thái: ~V, D, D, D, V, V, V~.
• Sau lần gọi mã lệnh thứ hai (X = 5, K = 1), các bóng đèn trong khoảng [4, 6] đổi màu. Bóng đèn 4 (Đỏ thành Vàng), bóng đèn 5 và 6 (Vàng thành Đỏ). Trạng thái: ~V, D, D, V, D, D, V~.

Ràng buộc

• Có 60% số test ứng với 60% số điểm của bài thỏa mãn: ~N, M, Q \le 10^3~;
• 20% số test khác ứng với 20% số điểm của bài thỏa mãn: ~N, M \le 10^5~;
• 20% số test còn lại ứng với 20% số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

Cho một bảng vuông kích thước ~N \times N, N~ là số lẻ. Các hàng của bảng được đánh số từ 1 tới ~N~, từ trên xuống dưới; các cột của bảng được đánh số từ 1 tới ~N~, từ trái sang phải. Ban đầu, các số từ 1 đến ~N^2~ được ghi vào bảng này lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới. Khi ~N = 5~ thì bảng vuông sẽ có dạng như Hình 1.

Luật chơi: Có ~Q~ lượt chơi, mỗi lượt chơi quản trò sẽ cấp cho người chơi thông tin là ba số nguyên ~P, X, Y~ (~1 \le P \le N^2; 1 \le X, Y \le N~). Người chơi cần đưa số nguyên ~P~ đến vị trí hàng ~X~ cột ~Y~ với số lần dịch bảng nhỏ nhất bằng cách sau:

• Dịch các số trên hàng chứa số ~P~ sang phải hoặc sang trái một ô theo vòng tròn cho đến khi số ~P~ nằm trên cột ~Y~;
• Dịch các số trên cột ~Y~ lên trên hoặc xuống dưới một ô theo vòng tròn cho đến khi số ~P~ nằm trên hàng ~X~;
• Mỗi thao tác dịch hàng hoặc cột như trên được tính là một lần dịch bảng. Bảng đầu tiên của lượt chơi sau chính là bảng kết thúc của lượt chơi trước.

Ví dụ: Xét bảng vuông ~5 \times 5~, cần dịch số 17 trên bảng ban đầu đến vị trí hàng 2 cột 5. Để số lần dịch bảng nhỏ nhất thực hiện như sau:

• Bước 1: Dịch hàng 4 sang phải 3 ô (hoặc sang trái 2 ô). Ở đây dịch sang trái 2 ô để số 17 nằm ở cột 5.
• Bước 2: Dịch cột 5 lên trên 2 ô (hoặc xuống dưới 3 ô). Ở đây dịch lên trên 2 ô để số 17 nằm ở hàng 2. Tổng cộng 4 lần dịch bảng.

Yêu cầu: Cho thông tin của ~Q~ lượt chơi. Hãy lập trình đưa ra số lần dịch bảng nhỏ nhất tìm được tương ứng với mỗi lượt chơi.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương ~N, Q~ (~1 \le N < 30000; 1 \le Q \le 2000~);
• ~Q~ dòng sau, mỗi dòng chứa ba số nguyên dương ~P, X, Y~ (~1 \le P \le N^2; 1 \le X, Y \le N~) mô tả thông tin của một lượt chơi.

Output

Gồm ~Q~ dòng, dòng thứ ~i~ tương ứng là số lần dịch bảng nhỏ nhất tìm được trong lượt chơi thứ ~i~.

Sample Input 1

5 3
17 2 5
5 4 2
18 1 1

Sample Output 1

4
2
4

Ràng buộc

• Có 40% số test ứng với 40% số điểm của bài thỏa mãn: ~N < 100; Q \le 100~;
• 40% số test khác ứng với 40% số điểm của bài thỏa mãn: ~N < 1500; Q \le 1500~;
• 20% số test còn lại ứng với 20% số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

An đi mua ~M~ sản phẩm khác nhau, các sản phẩm được đánh số từ 1 đến ~M~. Ở chợ có ~N~ quầy hàng xếp thành hàng ngang được đánh số từ 1 đến ~N~, từ trái sang phải. Quầy hàng thứ ~i~ chỉ bán một loại sản phẩm duy nhất là ~A_i~ (~1 \le A_i \le M~) và với mỗi loại sản phẩm trong ~M~ sản phẩm luôn tồn tại ít nhất một quầy hàng bán sản phẩm loại đó. Thời gian để An mua sản phẩm tại quầy hàng thứ ~i~ là ~T_i~ phút. Thời gian để đi chuyển giữa hai quầy hàng liền kề là 1 phút.

Yêu cầu: Tìm cách mua hàng sao cho:

• Mua đủ ~M~ sản phẩm theo đúng thứ tự 1, 2, 3, ..., ~M~. Có thể bắt đầu từ một quầy hàng bất kỳ để mua sản phẩm 1;
• Thời gian tính từ lúc bắt đầu mua sản phẩm 1 đến khi mua xong sản phẩm ~M~ là nhỏ nhất.

Input

• Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên dương ~N, M~ (~1 \le M \le N \le 10^5~);
• Dòng thứ hai gồm ~N~ số nguyên dương ~A_1, A_2, ..., A_N~ (~1 \le A_i \le M; 1 \le i \le N~). Dữ liệu đảm bảo các số từ 1 đến ~M~ xuất hiện ít nhất một lần;
• Dòng thứ ba gồm ~N~ số nguyên dương ~T_1, T_2, ..., T_N~ (~1 \le T_i \le 10^9; 1 \le i \le N~).

Output

Một số nguyên duy nhất là số phút nhỏ nhất để An mua ~M~ sản phẩm theo yêu cầu đề bài.

Sample Input 1

5 2
1 2 1 1 2
5 10 6 8 3

Sample Output 1

11

Cách mua sao cho tổng số phút nhỏ nhất là:

• Mua sản phẩm 1 ở quầy hàng thứ 3 mất 6 phút;
• Di chuyển sang quầy hàng thứ 5 mất 2 phút;
• Mua sản phẩm 2 ở quầy hàng thứ 5 mất 3 phút.

Tổng số phút là: ~6 + 2 + 3 = 11~.

Ràng buộc

• Có 10% số test ứng với 10% số điểm của bài thỏa mãn: ~M = 1~;
• 30% số test khác ứng với 30% số điểm của bài thỏa mãn: ~M = N~;
• 30% số test khác ứng với 30% số điểm của bài thỏa mãn: ~N \le 2000~;
• 30% số test còn lại ứng với 30% số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.